Tot esperant Sòcrates.

La paradoxa de Zenó (filòsof grec, s. V a. C.) sobre “Aquil•les i la tortuga”:

Aquil•les i una tortuga organitzen una cursa. Com que ell corre molt més ràpid, segur de les seves possibilitats, decideix donar-li uns quants metres de marge.

Es dóna el tret de sortida, i Aquil•les ràpidament arriba a la posició des d'on ha començat la tortuga: a l'arribar allà, però, descobreix que la tortuga ja ha avançat un nou tros i es troba en una posició més avançada. Així doncs, Aquil•les segueix corrent: això no obstant, al recórrer la distància que els separava fa un moment, es troba altre cop que la tortuga ha tornat a avançar. Així, Aquil•les no guanyarà mai la cursa ja que sempre tindrà la tortuga al davant.

*

Ara mateix no sabria dir si Zenó se sentia prou satisfet després de concebre un dels seus sofismes, intentant fer passar per correcte un raonament incorrecte, ni si ell mateix coneixia prou bé la validesa dels seus arguments. El que si és cert és que tot just havia acabat de formular la seva paradoxa sobre el moviment (“Aquil•les i la tortuga”) que la seva dona li demanà d’acompanyar-la al mercat (cosa que ell detestava especialment) i, amb astúcia, li va contestar: “Vés passant que jo ja t’atraparé”.



Mentre Zenó s’entretenia pel carrer en el lloable afer de no atrapar mai la seva dona, es va trobar amb Aristodem que venia de veure el banquer Pasió. El posat afligit i preocupat del seu amic el va portar a interessar-se per ell. “Vinc de demanar un crèdit, per poder acabar de pagar un altre crèdit que vaig demanar per tal de poder acabar de pagar un altre crèdit que ... “. Ara si que Zenó podia dir que se sentia complagut dels seus sofismes. El cas del seu amic n’era la prova concloent: Per molt poc que li quedes per pagar, Aristodem mai acabaria de saldar el seu deute. 


Zenó estava exultant amb el seus raonaments sobre el moviment i l’infinit. Aquil•les segurament no arribarà a córrer tot el recorregut però el que si és segur és que Aristodem acabarà (si acaba) pagant molt més del que necessitava. Heus ací la gran diferencia entre infinits: la distancia a córrer per Aquil•les es va fent més petita, mentre que el deute d’Aristodem cada cop és més gran.

I ara penso que un dia Zenó, camí d’Atenes, va coincidir amb un jove Sòcrates que ja mostrava les seves qualitats per a la dialèctica i el seu mètode d’interrogació per tal de rebatre les respostes amb raonaments contundents. Segurament Zenó va acabar trasbalsat i avorrit defensant Aquil•les i la tortuga, i per canviar de conversa segurament va acabar parlant del seu amic Aristodem i el seu deute.


Sabut és que Sòcrates no va deixar res escrit però la historia de Aristodem el deuria deixar ben afectat. Fins a tal punt que Plató, el seu deixeble, i Aristòtil, deixeble de Plató, anys més tard van proclamar opinions tant agosarades com aquestes:


“ ... Manifesto la meva desaprovació tant de les transaccions a crèdit com del cobrament d’interessos...” (Plató).


“...Les transaccions, de portar-se a cap, s’han de basar en l’estricta confiança entre ambdues parts ja que el que demana el préstec no té l’obligació legal de pagar interessos ni de tornar el capital ...” (Plató).


“... Asseguro la identificació directa dels interessos amb la usura ...” (Aristòtil).

Molts anys més tard el matemàtic escocès James Gregory va demostrar que la suma d’infinits termes (l’espai entre Aquil•les i la tortuga) podia tenir un resultat finit. El que fins ara ningú ha encertat a resoldre és el problema dels crèdits acumulatius d’Aristodem.

-------------------------------------------------------

Imprimir artículo